TEORIA DEGLI ERRORI ED ELABORAZIONE CON ILPROGRAMMA "GAUSSIANA"

s = Ö (å x_i- M )²/(N-1)dove :x_i- M =scarto
(x_i- M)²=scarto quadratico

equazione di GAUSS 


Se l'insieme dei dati fosse casuale ed illimitato potrebbe essere rappresentato con la curva di GAUSS,rappresentata questa curva ha questa proprietà:

• tutta l'area sotto la curva ha area=1 ,che vuol dire che tutti i dati sono sotto la curva(=100%)

• l'area compresa fra i valori x1 ed x2 rappresenta la percentuale dei dati compresi fra questi limiti

• piu' il valore di s è grande piu' la curva è larga e viceversa(figura 1).

FIGURA 1

• il 68% dei dati è compreso fra + s e -s il 95,4% dei dati è compreso fra + 2s e -2s

ESEMPIO DI ELABORAZIONE DATI
i dati:

89.95
89.90
89.80
89.75
89.90
90.00
89.80
89.70
89.75
89.90
89.85
90.00
89.80
89.75
89.65

  L'elaborazione conil programma GAUSSIANA :
data:19/10/2003 ora:13.43.22 file:C:\software scuola\ZULLI.TXT
numero punti: 14 minimo 89.650 massimo 90.000 media 89.825
s =deviazione standard=0.049

 punto.....valore.....scarto.... scarto 
.quadratico
  1          89.650    -0.175     0.031
   2          89.700    -0.125     0.016
   3          89.750    -0.075     0.006
   4          89.750    -0.075     0.006
   5          89.750    -0.075     0.006
   6          89.800    -0.025     0.001
   7          89.800    -0.025     0.001
   8          89.800    -0.025     0.001
   9          89.850     0.025     0.001
  10          89.900     0.075     0.006
  11          89.900     0.075     0.006
  12          89.900     0.075     0.006
  13          90.000     0.175     0.031
  14          90.000     0.175     
0.031

LA RAPPRESENTAZIONE DEI DATI
L'asse x va dal valore minimo dei dati :89,65 al valore massimo=90,00,eventualmente allargando questi estremi come in figura Il campo (90,00-89,65) viene diviso in 50 intervalli aventi quindi ampiezza=DX=0,0071 Per ogni intervallo: viene riportato un rettangolo avente larghezza =DX l'altezza è uguale a : k n , dove n è il numero dei dati compreso nell'intervallo . Ad esempio nell' intervallo 89,65<=<x<89,657 è compreso un solo dato(89,65).Il valore di k è preso in modo che tutta l'area dei rettangoli si pari a 100. Nel caso di figura essendo il numero dei dati 14 si ha: k X 14 x 0,0071=100 e quindi k=1006 Sul grafico, figura 2 , viene riportata anche la curva di gauss(l'area sottesa dalla curva è anche essa=100) Figura 2  FIGURA 3 Nella figura 3 vengono riportati i grafici:

• in verde la percentuale dei dati compresi nello scarto in valore assoluto dato in ascissa
• in rosso , la stessa percentuale come dedotta dalla curva di GAUSS