L’IMPIANTO FRIGORIFERO COME SISTEMA

Nicola Taraschi

1. PREMESSA

In termotecnica l’impianto viene costituito collegando una serie di componenti, dei quali i costruttori forniscono le specifiche, ossia le prestazioni offerte dal prodotto in funzione delle condizioni di funzionamento che lo caratterizzano. Qual è il funzionamento dell’insieme nelle varie condizioni di lavoro?

Se il software cerca di riprodurre, in senso logico, sia le prestazioni dei componenti che i collegamenti che intercorrono fra di essi, possiamo dire di aver costruito un sistema, ossia un modello che simula il funzionamento e quindi le caratteristiche dell’impianto. La facilita’ di sostituire un componente con un altro e di variare le condizioni operative , permette uno studio teorico il cui fine e’ quello di ottimizzare le prestazioni tecnico-economiche dell’impianto stesso. Nel caso specifico l’analisi affronta gli impianti frigoriferi, con una prima fase che riguarda i componenti fondamentali ed una seconda alcuni schemi tipici.

2. I COMPONENTI

2.1 I GRUPPI FRIGORIFERI

I costruttori forniscono in genere le caratteristiche dei gruppi frigoriferi (potenza frigorifera resa q_FRIG, potenza assorbita q_ASS) in funzione della temperatura del fluido condensante (aria od acqua) t_FC e della temperatura di uscita dell’acqua refrigerata dall'evaporatore t_EU. In alternativa le stesse grandezze di cui sopra sono rese in funzione della temperatura di evaporazione t_EV e di condensazione del fluido frigorifero t_CON. Un modello numerico che descrive con buona precisione queste caratteristiche e' un polinomio del tipo:

Z=A₁+ A₂ X + A₃ Y + A₄ X2 + A₅ Y2 + A₆ XY + A₇ X3 + A₈ Y3 + A₉ X2 Y + A₁₀ Y2 X + A₁₁1 X4 + A₁₂ Y4 + A₁₃ Y2 X2 + A₁₄ Y X3 + A₁₅ X Y3 (1)

dove :

• A₁ ..A₁₅

• Z= variabile dipendente che ha il significato di potenza frigorifera resa oppure potenza assorbita
• X= variabile indipendente che ha il significato di temperatura del fluido condensante t_FC oppure temperatura del fluido frigorifero condensante t_CON
• Y= variabile indipendente che ha il significato di temperatura dell’acqua refrigerata in uscita dall’evaporatore t_EU oppure temperatura del fluido frigorifero evaporante t_EV.

Il componente gruppo frigorifero sarà pertanto esprimibile in forma analitica nelle sue due grandezze caratteristiche, potenza frigorifera e potenza assorbita , funzione delle grandezze t_EV e t_CON :

q_FRIG=F₁(t_EV,t_CON) (2)

q_ASS=F₂(t_EV,t_CON) (3)

mentre sarà :

EER= q_FRIG / q_ASS

In alternativa , le espressioni (2) (3) possono essere ridefinite in funzione della temperatura dell’acqua refrigerata in uscita dall’evaporatore e di quella del fluido condensante:

q_FRIG=F₁(t_EU,t_FC) (2’)

q_ASS=F₂(t_EU,t_FC) (3’)

Dove le funzioni F1, F2 caratterizzano il legame analitico espresso nella (1).

2.2 LE BATTERIE ALETTATE

La batteria alettata e’ il componente tipico dell’impianto di condizionamento e si può dire l’utilizzatore dell’energia frigorifera prodotta .Nel caso che l’aria umida condensi nella batteria vi e’ scambio di calore sensibile e latente. Considerando un solo rango le equazioni che governano il bilancio termico saranno:

• equazione di scambio termico

q_sens= KA_F [(ta_i+ta_u)/2 -(th_i+th_u)/2] (4)

• bilancio termico dell’aria

q_sens= 1004 q_mA (ta_i-ta_u) (5)

• bilancio termico dell’acqua refrigerata

q_tot= 4186 q_mH (th_i-th_u ) (6)

• ta, th = temperature dell’aria e dell’acqua
• il pedice i= ingresso, u=uscita
• 1004= calore specifico dell’aria in J/(kg K)
• 4186= calore specifico dell’acqua in J/(kg K)

Si suppone che a trasformazione avvenga secondo la linea che unisce il punto iniziale caratterizzante le condizioni di ingresso dell’aria umida con la temperatura di batteria sulla curva di saturazione , in questo caso media fra l’ingresso e l’uscita dell’acqua. Nel diagramma psicrometrico inoltre la pendenza p di questa linea inclinata dell’angolo a ,e’:

p=tg a =D x/D t

dove D x e’ la variazione di umidità specifica e D t la variazione di temperatura di bulbo secco corrispondenti. La potenza termica sensibile q_sens dell’aria e’:

q_sens=1004 q_mA D t

e quella latente q_lat::

q_lat=2480 q_mA D x

inoltre:

q_tot=q_sens+q_lat

per cui:

q_tot=1004 q_mA D t (1 +2,47 D x/D t).

oppure:

q_tot= q_sens Z

Ponendo Z=(1+2,47 D x/D t), le equazioni (4) e (5) diventano, rispettivamente:

q_tot=KA_F Z [(ta_i+ta_u)/2 -(th_i+th_u)/2] (4’)

q_tot= 1004 q_mA Z (ta_i-ta_u) (5’)

In pratica le equazioni scambio termico sensibile possono essere trasformate in scambio termico totale attraverso il coefficiente di correzione Z .Nel caso di più ranghi queste equazioni vanno scritte per ogni rango . Poiché sono note a priori, solo le temperature di ingresso dell’aria e dell’acqua ,risultano incognite tutte le altre temperature dei 2 fluidi. Il calcolo sarà iterativo fino a rispettare , per ogni rango, le (4’) e (5’) .Un esempio di calcolo viene riportato nella tabella I , con questi valori assegnati:

• numero di ranghi = 4
• w_A = velocita’ dell’aria=2,5 m/s
• w_H = velocita’ dell’acqua=1,5 m/s
• tubi 5/8 " ,diametro interno=15,03 mm, interasse frontale = 38,1 mm
• dimensioni batteria=1000 X 1000 mm

• K = 1/(0,00029/w_H^0,65 + 0,00138/w_A^0,51)

TABELLA I

punto    th(°C)    ta(°C)   x(g/kg)
  1      10,55     27,50     12,40                          
  2       9,40      23,17     11,22                          
  3       8,45      19,63     10,20                          
  4       7,65      16,74       9,32                          
  5       7,00      14,39       8,58                         
rango   potenza termica(W)    p                                 
  1     22176             0,273                          
  2     18598             0,289                          
  3     15500             0,303                          
  4     12787             0,315                          
qsens= 40155 W      qtot=69061 W qlat  = 28906 W 
qlat/qtot=0,419 

Dal punto di vista del calcolo il componente "batteria alettata" avra’ una potenza termica q_B, fissati tutti gli altri parametri, esprimibile come:

q_B= F3 (t_EU)

dove il legame analitico che esprime F3 è legato alle considerazioni sopra esposte.

2.3 GLI AEROEVAPORATORI

L’aeroevaporatore e’ uno scambiatore di calore tra il fluido frigorifero e l’ambiente. La potenza termica scambiata q_AE dipende dalla temperatura del fluido frigorifero e da quella dell’ambiente, sarà:

q_AE= F4(t_AMB,t_EV)

Dove il legame che caratterizza la variabile dipendente q_AE con le variabili indipendenti t_AMB, t_EV sara’ del tutto simile alla (1)

2.4 I CONDENSATORI AD ARIA

La potenza termica scambiata q_AC e’ valutabile con l’espressione:

q_AC= K_C (t_EV-t_ARIA) F_C

dove:

• F_C= 15 (0,937+0,00255 t_ARIA)

• K_C= costante che dipende dalle dimensioni

Oppure ,in definitiva, ponendo K^’_C = K_C · F_C:

q_{AC =} K^’_C (t_EV-t_ARIA)

Per t_ARIA=25 ° C e t_EV= 40 ° C si ha q_AC = K^’_C. La costante, quindi, è la potenza termica scambiata nelle condizioni indicate.

2.5 LA TORRE EVAPORATIVA

La torre evaporativa e’ essenzialmente uno scambiatore di calore in cui i fluidi, l’aria esterna e l’acqua calda proveniente dal condensatore dell’impianto frigorifero, vengono a contatto. Se supponiamo costante la portata alla torre (la portata e’ generalmente assunta 0,048 L/s per kW di potenza fornita) possiamo esprimere il salto termico D t_T che subisce l’acqua nella torre come funzione della temperatura di bulbo umido dell’aria tbu e della temperatura di ingresso dell’acqua t_TI . Il legame cui faremo riferimento e’ quello indicato dall’ASHRAE [1] per una tipica torre evaporativa, e gia’ analizzato in [2] . Sara’ quindi:

D t_T = F5 (tbu,t_TI)

mentre la potenza termica q_T sarà:

q_T = 4186 q_mT D t_T

dove F5 è un legame analitico simile alla (1).

2.6 L’ACCUMULO DI GHIACCIO

Consideriamo il caso di accumulo con serpentina immersa in vasca ,al cui interno circola il fluido frigorifero o salamoia ,e al cui esterno si forma il ghiaccio. Se consideriamo trascurabile l’accumulo di calore sensibile rispetto a quello latente l’energia termica E trasmessa nel tempo dt sarà, [3]:

E = KA_INT (t_EV – t_V) dt (7)

Dove la trasmittanza K del tubo e dello strato di ghiaccio (si suppone trascurabile la resistenza termica dello spessore di tubazione ) è:

K=1/(1/h_INT +(ln(r/r_INT)/l r_INT )+r_INT/h_EST r)

Questa energia va ad aumentare lo spessore di ghiaccio, secondo l’equazione:

E =2 p r dr L E_g (8)

dove :

• E_g = calore di fusione del ghiaccio(330 MJ/m³)
• A_INT= superficie interna del tubo = 2 p r_INT L
• A_EST = superficie esterna = 2 p r L
• L = lunghezza tubazione
• r = dimensione radiale raggiunta dallo spessore di ghiaccio
• r_INT = raggio interno tubazione
• h_INT, h_EST= coefficienti di convezione rispettivamente interno ed esterno
• dr= incremento infinitesimo dello spessore di ghiaccio
• t_V= temperatura dell’acqua gelida della vasca in cui è immersa la serpentina di ghiaccio

Uguagliando le espressioni (7) e (8) si ha:

dr/ dt = K (t_V – t_EV) r_INT/ r E_g

Questa equazione differenziale può essere risolta per intervalli di tempo discreti trovando il valore di dr e quindi la funzione r = F(t ) . Una analisi agli elementi finiti [4] non trascurando il calore sensibile , da risultati più accurati, ma il tempo di elaborazione è molto maggiore. Pertanto nello schema del gruppo frigorifero l’evaporatore è costituito dalla serpentina dove le potenze termiche saranno:

• in fase di accumulo:

q = KA_INT (t_V – t_EV) (9)

• in fase di scioglimento, supponendo fermo il gruppo frigorifero e pari a zero la temperatura del ghiaccio :

q = h_EST A_EST t_V (10)

3. GLI IMPIANTI

3.1 L’IMPIANTO CON AEROEVAPORATORI E CONDENSAZIONE AD ACQUA

Le equazioni che governano il sistema saranno:

• per la sezione evaporante :

Relativamente al gruppo frigorifero:

q_FRIG=F1(t_EV,t_CON) (11)

per gli aeroevaporatori:

q_AE=N_EV · F4(t_AMB,t_EV) (12)

dove N_EV è il numero di aeroevaporatori. Dovra’ essere naturalmente: q_FRIG= q_AE

• per la sezione condensante :

La potenza termica smaltita al condensatore del gruppo frigorifero e’:

q_CON=F2(t_EV,t_CON) (13)

Quella relativa allo scambiatore:

q_SC=KA_C [t_CON-(t_TI+t_TU)/2] (14)

E per la torre evaporativa:

q_T= 4186 q_mT D t_T (15)

E naturalmente: q_CON= q_{SC =} q_T

Queste equazioni possono essere risolte note che siano le grandezze: t_AMB ,tbu, q_mT, KA_C, N_EV e le caratteristiche dei componenti che determinano le funzioni F1,F2..,che sono state ricavate dai cataloghi dei costruttori [5] [6] [7] .Il calcolo iterativo deve individuare i valori di t_EV e di t_CON che sono le variabili indipendenti del problema , dalle quali dipendono tutte le altre grandezze. I grafici di figura 2 sono stati realizzati con i seguenti dati:

• (KA_C) scambiatore= 9000 W/K
• q_mT= Portata massica acqua alla torre= 3,5 kg/s
• tbu= 22 ° C
• numero aeroevaporatori= 10

All’aumentare della temperatura dell’ambiente refrigerato aumentano sia la temperatura di evaporazione t_EV che di condensazione del fluido frigorifero t_CON. Mentre però la temperatura

t_CON aumenta in misura minima maggiore è l’aumento della temperatura t_EV. Aumenta la potenza frigorifera q_FRIG e migliora il EER per effetto dell’aumento della t_EV . In definitiva si ha, nel campo di variazione di t_AMB fra –5° C e +5° C un aumento di q_FRIG del 35% e un aumento del EER del 16%.

FIGURA 1: impianto frigorifero con aeroevaporatori come unita’ terminali e con torre evaporativa come unita’ di condensazione

3.2 L’IMPIANTO CON AEROEVAPORATORI E CONDENSAZIONE AD ARIA

q_CON= F2(t_EV,t_CON) (16)

q_AC= K’_C (t_EV-t_ARIA) (17)

e naturalmente q_AC= q_CON

I dati relativi allo schema di figura 3 sono:

• potenza nominale degli aerocondensatori (con un salto termico di 15 ° C ) =60 kW
• t_ARIA = 30 ° C
• numero aeroevaporatori= 10

FIGURA 2. Le grandezze più significative dell’impianto di cui allo schema di figura 1 in funzione della temperatura dell’ambiente refrigerato

FIGURA 3: impianto frigorifero con condensazione ad aria

Nel grafico di figura 4, analogo a quello di figura 2, vengono raffigurate le variazione delle grandezze significative dell’impianto in funzione della temperatura dell’aria. Si può notare andamenti del tutto analoghi a quelli della figura 2 ma un valore maggiore di t_CON e minore del EER. Si ha un aumento di q_FRIG del 34% e un aumento di EER del 12%.

FIGURA 4. Le grandezze più significative dell’impianto di cui alla figura 3 in funzione della temperatura dell’ambiente refrigerato

FIGURA 5. Le grandezze più significative dell’impianto di cui alla figura 3 in funzione del numero di aeroevaporatori

Se si considera una t_AMB= 0 ° C e si varia il numero di aeroevaporatori da 7 a 16 si ha il grafico di figura 6 che riporta le grandezze più significative in funzione del numero di aeroevaporatori. Si può vedere che si ha una modesta variazione di q_FRIG , circa +15% e minima del EER, circa + 5%. Se invece si considera variabile la temperatura dell’aria esterna ,considerando una t_AMB= 0 ° C e numero di aeroevaporatori pari a 10, si ottiene il grafico di figura 7 che riporta le grandezze più significative. Si può vedere una diminuzione di q_FRIG , circa -17% e forte diminuzione del EER, circa -31%. Il motivo è adducibile all’aumento della t_CON , mentre la temperatura di evaporazione rimane praticamente costante.

3.3 L’IMPIANTO CON BATTERIA PER IMPIANTO DI CONDIZIONAMENTO

Le equazioni che governano il sistema saranno del tutto simili a quelle viste in precedenza.

Per la sezione evaporante :

• gruppo frigorifero:

q_FRIG = F1(t_EU,t_FC) (18)

• per la batteria alettata:

q_B= F3(t_EU) (19)

Per la sezione condensante :

• per la torre evaporativa:

q_T= 4186 q_mT D t_T (20)

FIGURA 6. Le grandezze più significative dell’impianto di cui alla figura 3 in funzione della temperatura dell’aria esterna

e naturalmente q_T = q_CON . Se si considera variabile la temperatura di ingresso dell’aria esterna t_AI , si ottiene il grafico di figura 8 che riporta le grandezze più significative. Si può vedere una diminuzione di q_FRIG , circa +20% ed un aumento del EER, circa 15%. Si noti anche il rapporto q_lat/q_tot aumenti all’aumentare dell’aumento della temperatura dell’aria in ingresso. L’umidità relativa in uscita rimane praticamente costante :la capacità condensante della batteria aumenta.

Le condizioni di lavoro dell’impianto sono:

• tbu=22 ° C
• umidità relativa aria ingresso=50%
• q_mA= Portata massica aria in ingresso alla batteria = 4 kg/s
• q_mB= Portata massica acqua alla batteria= 3 kg/s
• q_mT= Portata massica acqua alla torre= 4,5

• numero di ranghi:4

le dimensioni della batteria sono le stesse di quelle riportate nell’ esempio di tabella I

FIGURA 7: impianto frigorifero con batteria per impianto di condizionamento con condensazione ad acqua

3.3 L’IMPIANTO CON PARZIALIZZAZIONE

Nell’impianto con parzializzazione (figura 9) l’acqua refrigerata torna al gruppo frigorifero con temperatura variabile ed il gruppo parzializza la potenza secondo 4 gradini. Si suppone che le caratteristiche di rendimento del gruppo frigorifero siano immutate al variare della parzializzazione, rispetto alle caratteristiche senza parzializzazione. Le equazioni saranno :

Per il gruppo frigorifero:

q_FRIG =F1(t_EV,t_CON)

per la batteria:

q_B= 4186 q_mB (t_BU - t_BI)

per l’evaporatore:

q_SE = KA_EV [t_EV - (t_BI+t_BU)/2]

e deve essere:q_FRIG= q_B= q_SE

FIGURA 8 . Le grandezze più significative dell’impianto di figura 7 in funzione della temperatura di ingresso dell’aria

La potenza termica smaltita al condensatore del gruppo frigorifero e’:

q_CON=F2(t_EV,t_CON)

Quella relativa al condensatore:

q_SC = KA_CON [t_CON-(t_TI+t_TU)/2]

E per la torre evaporativa:

q_T= 4186 q_mT D t_T

E naturalmente: q_CON= q_{SC =} q_T

In queste equazioni t_BU sarà fissato e variabile nel campo 7,25 ° C- 12 ° C . La parzializzazione viene effettuata secondo questa logica:

• t_BU > 10,75 ° C 100% = 4 gradini
• 10,75 ° C > t_BU > 9,5 ° C 75%=3 gradino
• 9,5 ° C > t_BU > 8,25 ° C 50%=2 gradino
• t_BU < 8,25 ° C 25%= 1 gradino

I dati assunti sono:

• tbu=22 ° C
• q_mB= Portata massica acqua alla batteria= 3,25 kg/s
• q_mT= Portata massica acqua alla torre= 4 kg/s
• KA_EV = 8500 W/m^{2 °} C (prodotto area trasmittanza evaporatore)
• KA_CON= 9500 W/m^{2 °} C (prodotto area trasmittanza condensatore)

Si può notare l’andamento a "gradini" delle variabili più significative in funzione dell’intervento differenziato della potenza frigorifera impegnata. In particolare ad un aumento della t_EI si ha, ferma restando la parzializzazione un aumento di t_EV mentre la t_CON rimane praticamente costante, ne consegue un aumento del EER. Il passaggio ad una successiva parzializzazione, comporta invece una diminuzione della t_EV con conseguente diminuzione del EER.

FIGURA 9. L’ impianto "parzializzato"

3.4 L’IMPIANTO CON ACCUMULO DI GHIACCIO

Il funzionamento dell’impianto con accumulo di ghiaccio è quello relativo allo schema di figura 11. Si suppongono 2 fasi: la prima fase sia di accumulo, secondo la teoria enunciata nel paragrafo 2.6, la seconda di scioglimento, con il gruppo frigorifero fermo. Si suppongono i seguenti dati:

• Coefficiente di convezione interno h_INT= 1000 W/(m²K)
• Coefficiente di convezione esterno h_EST= 300 W/(m²K)
• Diametro tubazione=20 mm
• Temperatura acqua gelida vasca di accumulo t_V= costante= 5° C

• l ghiaccio= 2,5 W/(m K)

• Lunghezza tubazione =500 m

Il calcolo consegue il raggiungimento di uno spessore di ghiaccio di 2,25 cm in 3 ore , con un accumulo di 137 kWh o 0,27 kWh/m (figura 12). Si noti: la diminuzione di t_EV e di q_frig (-11%) e del EER=-4%. Il grafico di figura 13 riguarda invece la fase di scioglimento.

FIGURA 10. Le grandezze più significative dell’impianto di cui alla figura 9

• CONCLUSIONI

Il modello esposto consente di esaminare, pur con i limiti della semplicità delle equazioni proposte, i sistemi frigoriferi . Fasi successive saranno rivolte ad ulteriori schemi impiantistici ed alla loro ottimizzazione.

FIGURA 11. Impianto ad accumulo di ghiaccio

FIGURA 12. Le grandezze più significative dell’impianto di figura 11,fase di accumulo

E’ solo la difficoltà di reperire caratteristiche dettagliate dei componenti a limitare lo studio dei sistemi frigoriferi. L’autore è pertanto grato a quanti vorranno collaborare alla raccolta di dati utili:

FIGURA 13. Le grandezze più significative dell’impianto di accumulo ,fase di scioglimento, in funzione del tempo

SIMBOLOGIA

A= superficie

A_F= area frontale batteria alettata

l = conduttività termica materiale

dt = intervallo di tempo

r= raggio

h= coefficiente di convezione

K= trasmittanza unitaria (w/m²K)

tbu= temperatura di bulbo umido

t_AMB= temperatura ambiente refrigerato

t_ARIA= temperatura aria esterna

t_AI= temperatura ingresso aria alla batteria

t_EV= temperatura fluido frigorifero condensante

t_FC = temperatura del fluido condensante

t_CON= temperatura fluido frigorifero evaporante

t_EU= temperatura acqua refrigerata uscita evaporatore

t_EI= temperatura acqua refrigerata ingresso evaporatore

t_TU= temperatura acqua uscita torre

t_TI= temperatura acqua ingresso torre evaporativa

t_BU= temperatura acqua uscita batteria

t_BI= temperatura acqua ingresso batteria

t_V= temperatura vasca accumulo di ghiaccio

q _sens =potenza termica per calore sensibile

q _lat =potenza termica per calore latente

q _tot =potenza termica totale(calore sensibile e latente)

q_FRIG= potenza frigorifera fornita dal compressore

q_CON= potenza termica ceduta al condensatore che si suppone

somma di q_frig e q_ASS

q_AE= potenza frigorifera fornita dall’aeroevaporatore

q_AC= potenza termica smaltita dall’aerocondensatore

q_B= potenza frigorifera fornita dalla batteria alettata

q_T= potenza termica torre evaporativa

D t_T= salto termico subito dall’acqua nella torre

q_mB =portata massica acqua refrigerata alla batteria impianto

condizionamento

q_mA =portata massica aria alla batteria impianto

condizionamento

q _mT =portata massica acqua alla torre condensatrice

EER= rapporto fra la potenza frigorifera e la potenza

assorbita del compressore

N_EV =numero aeroevaporatori

BIBLIOGRAFIA

[1] Ashrae 1997 , Pocket guide for Air conditioning, heating, Ventilation refrigeration

[2] Nicola Taraschi La torre evaporativa nella produzione di freddo nei processi industriali Atti del Convegno AICARR ottobre 2000

[3] Nicola Taraschi Le macchine per la produzione e l’accumulo di freddo IL FREDDO giugno 2000,editrice ELSEVIER

[4] J. G. Conan Tecnologia del freddo industriale ,editrice PEG 1990

[5] catalogo tecnico Baltimore Aircoil ICE CHILLER

[6] catalogo tecnico Emicon Air Conditioning Systems

[7] catalogo tecnico Lu-Ve Contardo

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