Le reti acquedottistiche e la domanda variabile

Una rete acquedottistica può essere schematizzata nella maniera più semplice come in figura 1. Un serbatoio alimenta una condotta principale da cui si ripartiscono più condotte secondarie che portano l’acqua alle utenze. Il dislivello geometrico fra alimentazione e tutte le utenze sia H .Applicando il teorema di Bernoulli , in assenza di perdite di carico, la velocità di uscita  V= √2gH  e la portata di ciascuna utenza è Qu= V x A  . La portata complessiva nel condotto principale è pertanto Q= N Q1  dove N è il numero di utenze o rami secondari. Pertanto la portata erogata complessivamente aumenta in misura direttamente proporzionale alle utenze collegate e la portata di ogni utenza è costante.

figura 1:schema della rete acquedottistica

 

 

 

Ben diversa è la situazione considerando le perdite di carico. In questo caso riapplicando il Teorema di Bernoulli si ha:

H-HW1-HW2=V2/2g  [1]

Dove HW1 e HW2 sono le perdite di carico della condotta principale e delle condotta secondaria, le quali ultime  hanno  le stesse caratteristiche di diametro e lunghezza. Se supponiamo, per semplicità, che i tubi siano lisci, vale l’equazione della perdita:

HW=k L q1,75/D4,75

dove K=811158641   HW in Pascal  L=lunghezza in metri, q portata in m3/h D=diametro interno in mm

Pertanto la [1] diventa:

H- k L1 q1,75/D14,75- k L2 (q/N) 1,75/D24,75=V2/2g  [2]

Dove q=portata della condotta principale , (q/N) portata di ognuna delle condotte secondarie. L1 D1 e L2 D2 rispettivamente lunghezza e diametro del condotto principale e del condotto secondario, v0velocità di uscita dalle condotte secondarie.

La velocità di uscita V è a sua volta funzione della portata  , essendo

V=353 q/D2  [3]

si ha quindi:

V=353 q/ N D22

Pertanto:

V2/2g=3532 q2/N2 D24 2g

E conglobando in ks=3532 / 2g

V2/2g=Ks q2/N2 D24

In definitiva la [2] diventa:

H- k L1 q1,75/D14,75- k L2 q1,75/(N 1,75D24,75)- Ks q2/N2 D24 =0   [3]

oppure:

H- q1,75 (k L1 /D14,75- k L2 /(N 1,75D24,75)- Ks q2/N2 D24=0

Ponendo a=(k L1 /D14,75)

b=k L2 /D24,75

c=Ks/ D24

si ha in definitiva:

H- a q1,75 - b q1,75 /N 1,75- c q2/N2 =0           [4]

Questa equazione può essere risolta in funzione del valore di N determinando il valore di q.

Un esempio numerico:

L1

1000 m

L2 

25 m

D1  

250 mm

D2

50 mm

 H             25 m

N

q

q/N

Hw1

Hw2

v

P

 

10

121,4

12,1

1,496

1,390

20,82

22,115

 

 

dove P=pressione all’uscita dal condotto secondario  P=H-HW1-HW2 in m H2O

HW1,HW2  in m H2O

V =velocità uscita [m/s]

Figura 2:portata totale in funzione del numero di uenze N

 

Dal grafico di figura 2 si può notare che la portata di uscita totale aumenta in misura notevole fino ad un valore di N, in questo caso circa 100, per poi rimanere stabile sul valore massimo con un tratto orizzontale. In questo secondo tratto , essendo la portata totale QT costante, la portata nei rami secondari q1 è inversamente proporzionale al numero di utenze(figura 3):

q1=QT/N

Figura 3:portata delle utenze in funzione del loro numero

La portata massima è funzione del diametro del condotto principale, come nel grafico di figura 4

Figura 4 :portata max in funzione del diametro del condotto principale