CURVE TEMPERATURA-TEMPO
EQUAZIONE FONDAMENTALE DELL'EQUILIBRIO TERMICO DI UN CORPO
·
Il corpo
ha tutta la stessa temperatura ,inizialmente t=t ambiente.La sua massa massa=M
e il calore specifico=c
·
Il corpo ha superfice
esterna=S e trasmittanza=K=watt/m2'C
KS= trasmittanza globale=watt/'C
-MC dt +Wdt -KS(t -t amb)
dt=0
dt=intervallo di
tempo W
=potenza termica t=tempo
Inizialmente
t=tamb e la dispersione è nulla. Aumentando t aumenta la
dispersione(transitorio termico). dt aumenterà sempre
più lentamente fino ad essere ®0 , in questo caso tutta la potenza termica =potenza termica
dispersa(equilibrio termico)
Se
togliamo W , il corpo si raffredda fino a tornare a t=tamb. La legge di raffreddamento e
riscaldamento dipende dalla costante CT= MC/KS=costante di tempo
COSTANTE DI TEMPO
CT :
tempo necessario perché il corpo inizialmente a t=tiniziale
, immerso in un ambiente a t=tamb ,
raggiunga una variazione di temperatura di :0,632 (tamb-tiniz)
Nella figura il corpo parte
da zero gradi e viene immerso in un ambiente a 100'C. la costante di tempo per
arrivare alla temperatura di 63,2'C è 837 secondi
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tempo |
% Salto termico raggiunto dopo il tempo |
|
t=CT |
63,2% |
|
t=2 CT |
86,5% |
|
t=3 CT |
95,0% |
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t=4CT |
98,2% |
Legge raffreddamento(W=0) :il corpo ha inizialmente t= tiniz ed
è immerso in un ambiente a t= tamb t= tamb-(tamb-tiniz) e-t/CT
Dove :D t= tiniz-tamb
Legge riscaldamento (W ¹ 0) :il corpo ha inizialmente t= tiniz = tamb
Sia :D t= W/K S = tfinale-tiniz
t= tiniz+ D t(1- e-t/CT )
Si ricorda che e=numero
di Nepero=2,718
Si noti che quando il tempo t ®0 e-t/CT
=1
Quando il tempo t ®µ e-t/CT
=0
Ex :riscaldamento
MC=5000 j/'C KS=25 w/'C Tamb=20' C
W=2500 w
Costante di tempo=200 secondi
D t= W/K
S=100'C
al tempo= 200 s t=20+0,632* 100=83,2
'C
al tempo= 400 s t=20+0,865*
100=106,5 'C
al tempo= 600 s t=20+0,95* 100=115
'C
Ex :raffreddamento
Tamb=20' C t iniziale=120'C
al tempo= 200 s t=120-0,632*
100=56,8 'C
al tempo= 400 s t=120-0,865* 100=33,5 'C
al tempo= 600 s t=120-0,95* 100=25 'C
Curve reali temperatura-tempo
La
curva di cui sotto è stata ricavata dalla temperatura di una scatola
chiusa al cui interno è stata posta una lampadina.La
temperatura ambiente od iniziale era di 24,1 giungendo ad una temperatura
finale di 50,7 . Nel raffreddamento la temperatura
iniziale è 50,7 e quella ambiente di 24,1.La curva blu è quella reale mentre quella rossa è
quella teorica che segue l’equazione teorica di riscaldamento o raffreddamento
con una costante di tempo CT=686 secondi.Si noti ,curva blu, il primo tratto che parte in modo quasi
orizzontale. La trasmissione del calore avviene fra la lampada e l’ambiente
circostante. All’accensione la lampada deve raggiungere la sua temperatura di
regime,e la trasmissione del calore è bassa.
Successivamente, al raggiungimento della temperatura di regime la velocità di
trasmissione del calore aumenta.
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KS |
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pot |
watt |
CT |
2XcT |
3XCT |
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|
CT |
|
686 |
1372 |
2058 |
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|
tamb |
|
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Esercizio:
trovare quanto vale la costante di tempo di una
sfera di acciaio avente D=8 cm immersa in aria (K=10) ed in acqua (K=150)
.Calcolare il tempo
per raggiungere . a partire da 220’C la temperatura di 30’C
Il volume della
sfera è:V=4/3 pi R3
La superficie
esterna è:S=4
pi R2
la massa volumica è 7850 kg/m3
La massa M=
7850 x 0,00214357 m3=16,82 kg
La superficie
S=0,080 m2
Il calore specifico
c dell’acciaio è :460 j/kg K
MC/KS= 9671 secondi(in aria)
MC/KS= 644 secondi(in acqua)
PROVE SPERIMENTALI
Le prove qui di seguito illustrate consistono nel far partire dei termometri da
una temperatura iniziale e farli raffreddare in un ambiente a temperatura nota . Si calcola DT e quindi le 3 temperature t1,t2,t3
il tempo t1=CT
il tempo t2=2 CT
il tempo t3=3 CT
la costante di tempo media sarà:
CT= (t1+t2+t3)/6
PROVA IN ARIA: Il termometro
viene messo a raffreddare in aria
temperatura iniziale :89'C
temperatura aria:23'C
salto termico=66'C
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Misura |
1 |
2 |
3 |
|
|
temperatura |
47 |
32 |
26 |
'C |
|
Tempo |
102 |
227 |
367 |
sec |
|
tempo teorico |
1Xcostante di tempo |
2x costante di tempo |
3Xcostante di tempo |
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scarto % |
-12 |
-2,2 |
5,5 |
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dal valore medio |
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Costante di tempo media |
116 |
sec |
la costante di tempo media
è: la somma dei 3 tempi diviso 6 |
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PROVA IN ACQUA : Il
termometro viene messo a raffreddare in acqua
temperatura iniziale :95'C
temperatura acqua :21'C
salto termico=74'C
|
Misura |
1 |
2 |
3 |
|
|
temperatura |
48 |
31 |
25 |
'C |
|
Tempo |
3 |
10 |
22 |
Sec |
|
tempo teorico |
1Xcostante di tempo |
2x costante di tempo |
3Xcostante di tempo |
|
|
scarto % |
-48,6 |
-14,3 |
25,7 |
|
|
dal valore medio |
|
|
|
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costante di tempo media |
5,833 |
sec |
la costante di tempo media
è: la somma dei 3 tempi diviso 6 |
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Esperienza su
un termometro
Il termometro viene portato a t=82'C e raffreddato
in ambiente
equazione matematica della
temperatura del termometro
nel raffreddamento:
t=21+61 e^-(tempo/24.436)
COSTANTE DI
TEMPO=
24.4360 secondi
la temperatura iniziale è 82'c
la temperatura finale=21'C
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curve riscaldamento e raffreddamento
tostapane con sonda=termocoppia di tipo J |
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punti registrati con termometro
digitale |
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Riscaldamento e
raffreddamento
Prova con termocoppia J riscaldata a t=318,2 e raffreddata in
ambiente
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sonda termocoppia tipo j |
tiniziale |
318.2 |
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riscaldata a t=318.2 |
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tfinale |
21 |
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tiniz |
318.2 |
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tfinale |
21 |
|
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e raffreddata in aria a
t=21 |
dt= |
297.2 |
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al tempo |
temper |
tempo |
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T |
tiniz-0,632*dt= |
131 |
12 |
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2T |
tiniz-0,865*dt= |
62 |
26.5 |
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||||||
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3T |
tiniz-0,95*dt= |
36.8 |
34 |
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costante di tempo media=[12+26.5+34]/6 |
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