In una rete idraulica le prevalenze dei percorsi
,calcolate con le portate nominali,avranno valori
differenti ,mentre un percorso(il piu’ sfavorito)
avra’ il valore massimo di prevalenza ,gli altri(piu’
favoriti) avranno valori inferiori.Se non si
intervenisse,cambiando le caratteristiche idrauliche
della rete le portate reali dei circuiti piu’ favoriti
sarebbero maggiori delle portate nominali e vicevresa
per i circuiti piu’ sfavoriti.E’ possibile intervenire
diminuendo i diametri dei percorsi piu’ favoriti(ma
solo relativamente ai rami appartenenti esclusivamente
al percorso interessato).Questa procedura si scontra
con il fatto che i diametri commerciali sono
disponibili secondo una limitata serie e che la
perdita ha una forte variazione ,a parita’ di portata
,con la variazione del diametro.E’ preferibile
pertanto operare con i detentori.I detentori sono
valvole la cui resistenza al passaggio del fluido puo'
essere variata tramite manopola in corrispondenza di
posizioni graduate.Tarando opportunamente queste
resistenze si portano tutti i percorsi,con i valori
nominali di portata allo stesso esatto valore di
prevalenza. Ogni percorso,con le portate nominali,
avra' una prevalenza (somma delle perdite distribuite
e concentrate dei rami appartenenti) che chiameremo
Ht.A questa si aggiunge la perdita del detentore in
posizione tutta aperta che chiameremo Hd.La
prevalenza Hp dei percorsi sara’:
Hp=Ht+Hd
Se Hmax e’ la prevalenza del percorso piu’ sfavorito
la perdita aggiuntiva Hb che dovra’ essere creata con
il detentore sara’:
Hb=Hmax-Ht-Hd
E' evidente che il detentore del percorso piu'
sfavorito rimarra' in posizione tutto aperto
(Hb=0)mentre le posizioni dei rimanenti saranno
determinate dalle caratteristiche idrauliche dei
relativi detentori secondo l'equazione:
Hb=F(posiz,Q)
che esprime la perdita del detentore Hb come funzione
della portata Q e della posizione di taratura(posiz).
Si faccia riferimento al circuito idraulico di figura
1
figura 1:rete ad albero Supponiamo nulle le perdite concentrate.Nel nodo N1 di alimentazione vi sia una pressione costante di 10 mt H2O,mentre quella ai nodi d'uscita sia nulla.Siano nulle le quote geometriche.Siano assegnate per tutti i nodi d'uscita una portata nominale di 0,2 mc/h.Il diametro delle tubazioni viene calcolato sulla base di una perdita ammissibile di 50 mmH2o/metro.Nel prospetto 1 viene riassunto il calcolo nominale dei rami.
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PROSPETTO 1
PERDITE di carico rami
ramo Qn Diametro L Ht Hdis Hb
mc/h mm mt
1 1.000 22 43 1.581 1.581 -----
2 0.400 16 30 1.122 1.021 0.101
3 0.200 12 47 3.539 1.876 1.663
4 0.200 12 88 3.539 3.459 0.080
5 0.400 16 45 2.618 1.526 1.092
6 0.200 12 27 2.042 1.065 0.978
7 0.200 12 50 2.042 1.962 0.080
8 0.200 12 30 4.660 1.190 3.470
Hdis=perdita distribuita
Hb=perdita nel detentore
Ht=perdita totale
perdite in metri di colonna d’acqua
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Il bilanciamento ,che chiameremo relativo, è fatto in
2 fasi:
1' fase
bilanciamento dei percorsi facenti capo al nodo 3
-percorso 1:rami 1+2+3:H=4.478(perdite
distribuite)+0.080(perdita del detentore tutto aperto
che viene messo nel ramo 3)
-percorso 2:rami 1+2+4:H=6.061(perdite
distribuite)+0.080(perdita del detentore tutto aperto
che viene messso nel ramo 4)
Il percorso 1 rispetto al percorso 2 ha quindi una
differenza negativa di prevalenza di H=1.583 che viene
bilanciata tarando il detentore relativo alla
posizione 3.8.Il detentore del percorso 1 rimane
ovviamente tutto aperto. Si procede analogamente per i
percorsi facenti capo ai nodi 6 e 2.
bilanciamento dei percorsi facenti capo al nodo 6
-percorso 3:rami 1+5+6 detentore nel ramo 6
-percorso 4:rami 1+5+7 detentore nel ramo 7
Il percorso relativo ai rami 1+8 non deve ovviamente
essere bilanciato in quanto e' singolo.
2' fase
Bilanciamento dei percorsi facenti capo al nodo 2:
-percorso 1(poiche' i percorsi 1 e 2 hanno ora la
stessa perdita e' indifferente riferirsi all'uno o
all'altro):
rami 1+2+3 detentore nel ramo 2
-percorso 3:rami 1+5+6 detentore nel ramo 5
-percorso 5:rami 1+8 detentore nel ramo 8
Nel PROSPETTO 2 sono riassunti i dettagli del
calcolo.
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PROSPETTO 2
fase Ramo portata detent Hdif posiz Hp
kg/h
1 3 200 1/2" 1.583 3.8 4.558
1 4 200 1/2" 0 TA 6.141
2 6 200 1/2" 0.898 3.3 4.252
2 7 200 1/2" 0 TA 5.150
3 2 400 3/4" 0 TA 6.242
3 8 200 1/2" 3.390 4.3 2.852
3 5 400 3/4" 0.991 3.5 5.250
dove :
Hdif=differenza fra la prevalenza del percorso
piu' sfavorito e quella del percorso interessato
Hp=prevalenza del percorso
TA=posizione del detentore tutto aperto=1
posiz=posizione di taratura del detentore
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Nel bilanciamento assoluto
(prospetto 3)
tutti i percorsi vengono bilanciati simultaneamente,in
questo caso rispetto al nodo 2, con detentori
collocati nei rami finali.Questo comporta delle
posizioni di taratura mediamente maggiori
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PROSPETTO 3
ramo detent portata posiz Hdif Hb Hp
kg/h
3 1/2" 200 3.8 1.583 1.662 4.558
4 1/2" 200 TA 0 0.08 6.141
6 1/2" 200 4.0 1.889 1.969 4.252
7 1/2" 200 3.3 0.991 1.071 5.150
8 1/2" 200 4.3 3.289 3.369 2.852
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Si noti come la somma delle colonne Hb e Hp sia ancora
la stessa per tutti i percorsi.
Il bilanciamento puo' essere effettuato
cercando di diminuire i diametri dei rami piu'
favoriti in modo da aumentare le perdite dei relativi
percorsi .L'algoritmo ,eseguito dal software,effettua
la seguente procedura:
-si esegue lo stesso calcolo effettuato
precedentemente calcolando la prevalenza dei percorsi
ed individuando quello piu' sfavorito(il percorso
relativo al ramo 4).Si considerano i rami terminali
degli altri percorsi(che sono quelli dove verra'
effettuato il bilanciamento e sono appartenenti
esclusivamente ai relativi percorsi).Si imposta per
questi rami un diametro minore ,con la condizione che
la nuova prevalenza del relativo percorso sia comunque
inferiore a quella del percorso piu' sfavorito.Questo
tipo di bilanciamento porta a diametri minori per i
rami 6 ed 8 come riportato nel prospetto 4:
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PROSPETTO 4
ramo Q diam Ht Hdis Hb Hb POS
[mc/h] mm preced DET
1 1.000 22 1.597 1.597 0.000 ---
2 0.400 16 1.017 1.017 0.000 ---
3 0.200 12 3.560 1.858 1.701 3.9
4 0.200 12 3.560 3.480 0.080 1.0
5 0.400 16 1.526 1.526 0.000 ---
6 0.200 10* 3.051 2.538 0.513 1.969 2.7
(anziche' 4)
7 0.200 12 3.051 1.977 1.074 3.3
8 0.200 10* 4.577 2.820 1.757 3.369 3.9
(anziche' 4.3)
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Si noti che per i rami 6 e 8 ,all'abbassamento del
diametro(segnata con un asterisco),corrisponda una
diminuzione sia del numero di giri del detentore(tra
parentesi il valore precedente) che della perdita nel
detentore.
Verifica che tutti i percorsi hanno ancora la stessa
prevalenza:
rami 1,2,3: H=4,473+1,701=6,174
rami 1,2,4: H=6,094+0,080=6,174 (percorso piu’
sfavorito)
rami 1,8: H=4,417+1,757=6,174
rami 1,5,6 H=5,661+0,513=6,174
rami 1,5,7: H=5.100+1.074=6.174
figura 2:rete ad anello
Nel
caso delle reti ad anello il numero dei percorsi non
e’ piu’ uguale a quello dei rami terminali ,come nelle
reti ad albero,il bilanciamento dei percorsi deve
pertanto essere effettuando collocando il detentore
nei rami che appartengono esclusivamente ai singoli
percorsi.Facciamo riferimento allo schema della figura
2.I percorsi sono cosi’ costituiti:
percorso 1: rami 1,2,3 ; percorso 2:rami
1,2,4,8
percorso 3:rami 1,5,6 ; percorso 4:rami
1,5,7,8
E’ evidenziato con stile diverso il ramo che
appartiene esclusivamente al percorso relativo.Il
calcolo della rete viene effettuato con le seguenti
condizioni:
-portate nominali dei rami terminali 3,8,6 =1,81
mc/h
-pressione al nodo 1 =1,870 metri H2O
-pressioni agli altri nodi nulle
Il calcolo nominale viene riassunto nel prospetto 5
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PROSPETTO 5
ramo Portata tubo Lungh Ht Hdis Hb Posiz
[mc/h]
1 5.430 1 1/2 20.0 0.813 0.813 0.000
2 2.715 1 1/4 10.0 0.230 0.230 0.000
3 1.810 1 1/4 10.0 0.887 0.111 0.449 2,5
4 0.905 3/4 10.0 0.777 0.402 0.374 2,3
5 2.715 1 1/4 15.0 0.346 0.346 0.000
6 1.810 1 1/4 10.0 0.772 0.111 0.661 2,4
7 0.905 3/4 15.0 0.661 0.603 0.058 1(TA)
8 1.810 1 1/4 10.0 0.111 0.111 0.000
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Senza bilanciamento si avrebbero le portate e le
perdite di carico elencate nel prospetto 6.Si noti
la forte differenziazione fra le portate dei rami
terminali (contrassegnate in corsivo) in conseguenza
dello sbilanciamento.Come enunciato nella parte prima
le portate trovate sono la soluzione della rete
idraulica esse infatti verificano sia la continuita’
della portata ai nodi che il bilancio dell’energia
idraulica applicato ai percorsi.Ad esempio per il
percorso 4:
QG1 -h1-h5-h7-h8=QG2
dove :QG1,QG2 =quote geometriche e piezometriche del
nodo rispettivamente iniziale e finale
h1,h5,h7,h8:perdite di carico dei tratti relativi
numericamente:
QG1=1.871 QG2=0
e quindi:
1.871-1.209-0.440-0.176-0.046 » 0
Per il percorso 1:
1,871-1.209 -0.391-0.271=0
Inoltre dev’essere ,ad esempio al nodo A:
Q1=Q2+Q5
numericamente :6,720=3,620+3,1
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PROSPETTO 6
ramo portata perdita
1 6.720 1.209
2 3.620 0.391
3 2.964 0.271
4 0.656 0.225
5 3.100 0.440
6 2.645 0.220
7 0.455 0.176
8 1.110 0.046
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